✨Ràng buộc (toán học)

Ràng buộc (toán học)

Trong toán học, ràng buộc là một điều kiện của một vấn đề tối ưu hóa mà giải pháp phải đáp ứng. Có một số loại hạn chế — chủ yếu là ràng buộc bình đẳng, ràng buộc bất bình đẳng, và ràng buộc số nguyên. Tập hợp các giải pháp ứng viên thỏa mãn tất cả các ràng buộc được gọi là tập hợp khả thi.

Ví dụ

Sau đây là một vấn đề tối ưu hóa đơn giản:

: \min f(\mathbf x) = x_1^2+x_2^4

tùy thuộc vào

: x_1 \ge 1

và

: x_2 = 1,

trong đó \mathbf x biểu thị vector (x1, x2).

Trong ví dụ này, dòng đầu tiên định nghĩa một hàm cần được tối ưu hóa (được gọi là hàm mục tiêu (objective function) hay hàm mất mát (loss function)). Hai dòng tiếp theo định nghĩa hai ràng buộc, lần lượt là ràng buộc bất đẳng thức và ràng buộc đẳng thức. Những ràng buộc này còn được gọi là ràng buộc cứng, nghĩa là chúng bắt buộc phải được thỏa mãn; chúng định nghĩa một tập xác định các giá trị khả thi là giải pháp cho vấn đề.

Khi không có ràng buộc, hàm f(\mathbf{x}) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi \mathbf{x} = (0,0). Nhưng đáp số này không thỏa mãn các ràng buộc trên. Đáp số cho vấn đề tối ưu hóa có ràng buộc là \mathbf {x} = (1,1), khi đó f(\mathbf{x}) đạt giá trị nhỏ nhất với \mathbf {x} thỏa mãn cả hai ràng buộc.

Thuật ngữ

  • Tập khả thi là tập hợp các nghiệm của một vấn đề tối ưu hóa sao cho tất cả các ràng buộc được thỏa mãn.
  • Điểm tối ưu là nghiệm tối ưu của một vấn đề tối ưu hóa sao cho tất cả các ràng buộc được thỏa mãn.
  • Nếu điểm tối ưu khiến cho dấu "=" trong một ràng buộc bất đẳng thức xảy ra, ràng buộc đó được gọi là ràng buộc trói buộc (hiển nhiên, tất cả các ràng buộc đẳng thức đều là ràng buộc trói buộc)
  • Nếu điểm tối ưu không khiến cho dấu "=" trong một ràng buộc bất đẳng thức xảy ra, ràng buộc đó được gọi là ràng buộc không trói buộc. Trong một số trường hợp, ví dụ như các vấn đề về tối ưu hóa lồi (convex optimization), nếu một ràng buộc là ràng buộc không trói buộc thì cho dù có ràng buộc đó hay không, điểm tối ưu vẫn không thay đổi.
  • Nếu có một điểm không thỏa mãn một ràng buộc nào đó, điểm đó được gọi là điểm bất khả.
👁️ 68 | ⌚2025-09-16 22:45:41.302
QC Shopee
CHANDO Shopee PUB CHANDO Shopee PUB
Nguyễn Kim Nguyễn Kim
Apollo Edu Apollo Edu
Unilever Health & Beauty Lazada kol Unilever Health & Beauty Lazada kol
AHAMOVE_IOS AHAMOVE_IOS
ELMICH ELMICH
Ràng buộc (toán học) Ràng buộc (toán học)
Trong toán học, **ràng buộc** là một điều kiện của một vấn đề tối ưu hóa mà giải pháp phải đáp ứng. Có một số loại hạn chế — chủ yếu là ràng buộc bình
Tối ưu hóa (toán học) Tối ưu hóa (toán học)
Trong toán học, thuật ngữ **tối ưu hóa** chỉ tới việc nghiên cứu các bài toán có dạng :_Cho trước:_ một hàm _f_: _A_ \to **R** từ tập hợp _A_ tới tập số thực :_Tìm:_
Lý thuyết ràng buộc Lý thuyết ràng buộc
**Lý thuyết về ràng buộc** (TOC) là một mô hình quản lý mà quan sát bất kỳ hệ thống quản lý nào bị giới hạn trong việc đạt được nhiều mục tiêu hơn bởi một
Triết học toán học Triết học toán học
**Triết học toán học** là nhánh của triết học nghiên cứu các giả định, nền tảng và ý nghĩa của toán học, và các mục đích để đưa ra quan điểm về bản chất và
Lịch sử toán học Lịch sử toán học
_Cuốn [[The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing_]] Từ _toán học_ có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể
Toán học của thuyết tương đối rộng Toán học của thuyết tương đối rộng
**Toán học của thuyết tương đối rộng** là mô hình chứa đựng cấu trúc và kỹ thuật toán học được sử dụng để nghiên cứu và thiết lập lên thuyết tương đối rộng của Einstein.
Mô hình toán học Mô hình toán học
Một **mô hình toán học** là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán để mô tả về một hệ thống. Mô hình toán được sử dụng nhiều trong các ngành khoa học
Phát biểu toán học của cơ học lượng tử Phát biểu toán học của cơ học lượng tử
**Phát biểu toán học của cơ học lượng tử** là các hình thức toán học cho phép mô tả chặt chẽ cơ học lượng tử. ## Các tiên đề #### Tiên đề 1 Nội dung của tiên
Chứng minh toán học Chứng minh toán học
Trong toán học, một **chứng minh** là một cách trình bày thuyết phục (sử dụng những chuẩn mực đã được chấp nhận trong lĩnh vực đó) rằng một phát biểu toán học là đúng đắn.
Vẻ đẹp của toán học Vẻ đẹp của toán học
right|thumb|Một ví dụ về "vẻ đẹp trong toán học" - một chứng minh đơn giản và thanh lịch về [[Định lý Pythagore.]] **Vẻ đẹp của Toán học** mô tả quan niệm rằng một số nhà
Mặt phẳng (toán học) Mặt phẳng (toán học)
thumb|Hai mặt phẳng giao nhau trong không gian ba chiều Trong toán học, _mặt phẳng_ là một mặt hai chiều phẳng kéo dài vô hạn. Một **mặt phẳng** là mô hình hai chiều tương tự như
Các định nghĩa toán học Các định nghĩa toán học
Toán học không có định nghĩa được chấp nhận chung. Các trường phái tư tưởng khác nhau, đặc biệt là trong triết học, đã đưa ra các định nghĩa hoàn toàn khác nhau. Tất cả
Đại hội Toán học Quốc tế Đại hội Toán học Quốc tế
**Đại hội quốc tế các nhà toán học** (the **International Congress of Mathematicians -** **ICM**), hay **Đại hội Toán học Quốc tế**, hay **Đại hội Toán học Thế giới**, là hội nghị lớn nhất
Lịch sử các ký hiệu toán học Lịch sử các ký hiệu toán học
**Lịch sử các ký hiệu toán học** bao gồm sự khởi đầu, quá trình và sự mở rộng văn hóa của các ký hiệu toán học và mâu thuẫn của các phương pháp ký hiệu
Quy nạp toán học Quy nạp toán học
phải|nhỏ|Quy nạp toán học có thể được minh họa mô phỏng bằng cách tham chiếu đến các tác dụng tuần tự của [[hiệu ứng domino.]] **Quy nạp toán học** là một phương pháp chứng minh
Mệnh đề toán học Mệnh đề toán học
Trong logic toán, một phân ngành logic, cơ sở của mọi ngành toán học, **mệnh đề**, hay gọi đầy đủ là **mệnh đề logic** là một khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa. Thuộc tính
Khoa Học Khám Phá -Chúa Trời Có Phải Là Nhà Toán Học Khoa Học Khám Phá -Chúa Trời Có Phải Là Nhà Toán Học
Khoa Học Khám Phá - Chúa Trời Có Phải Là Nhà Toán Học Chúa trời có phải là nhà toán học? đề cập đến câu hỏi tại sao toán học lại hiệu quả và có
500 câu hỏi luyện thi Đánh giá năng lực ĐHQGHN (Kèm đáp án - lời giải) Bao gồm Toán học & Xử lí số liệu, Tư duy định tính Văn học - Ngôn ngữ và Ngoại ngữ (Tiếng Anh). 500 câu hỏi luyện thi Đánh giá năng lực ĐHQGHN (Kèm đáp án - lời giải) Bao gồm Toán học & Xử lí số liệu, Tư duy định tính Văn học - Ngôn ngữ và Ngoại ngữ (Tiếng Anh).
THÔNG TIN NỘI DUNG: I: 500 Câu Hỏi Luyện Thi Đánh Giá Năng Lực - Đại Học Quốc Gia Hà Nội (Kèm Đáp Án - Lời Giải) - Tư Duy Định Lượng: Toán Học Và Xử
Toán Học, Một Thiên Tiểu Thuyết Toán Học, Một Thiên Tiểu Thuyết
Toán Học, Một Thiên Tiểu Thuyết ------------   Hầu hết mọi người đều thích toán, tiếc là họ không biết điều này! Bởi ai mà chẳng thấy hấp dẫn với những mẩu chuyện kỳ thú
Đánh Thức Tài Năng Toán Học - Unleash The Maths Olympian In You! - Tập 3 (9-10 Tuổi) (Tái Bản 2023) Đánh Thức Tài Năng Toán Học - Unleash The Maths Olympian In You! - Tập 3 (9-10 Tuổi) (Tái Bản 2023)
Đánh Thức Tài Năng Toán Học - Unleash The Maths Olympian In You! - Tập 3 (9-10 Tuổi) Điều gì đã khiến Singapore hơn 50 năm trước còn là một làng chài nhỏ, nghèo khổ
[Tái bản 2024] TOÁN HỌC MỘT THIÊN TIỂU THUYẾT - Mickael Launay - Nhã Phong dịch - Nhã Nam - Nhà xuất bản Thế Giới. [Tái bản 2024] TOÁN HỌC MỘT THIÊN TIỂU THUYẾT - Mickael Launay - Nhã Phong dịch - Nhã Nam - Nhà xuất bản Thế Giới.
Hầu hết mọi người đều thích toán, tiếc là họ không biết điều này! Bởi ai mà chẳng thấy hấp dẫn với những mẩu chuyện kỳ thú về toán: như “giáo phái” toán học kỳ
Sách - Khởi Nguồn - Hành Trình Giải Mã Bí Ẩn Toán Học Và Cuộc Đối Đầu Với Bóng Tối Sách - Khởi Nguồn - Hành Trình Giải Mã Bí Ẩn Toán Học Và Cuộc Đối Đầu Với Bóng Tối
Khởi Nguồn - Hành Trình Giải Mã Bí Ẩn Toán Học Và Cuộc Đối Đầu Với Bóng Tối AI NÊN ĐỌC CUỐN SÁCH NÀY: Người yêu thích thể loại văn học trinh thám, phá án.
Toán Học - Một Thiên Tiểu Thuyết Toán Học - Một Thiên Tiểu Thuyết
Hầu hết mọi người đều thích toán, tiếc là họ không biết điều này! Bởi ai mà chẳng thấy hấp dẫn với những mẩu chuyện kỳ thú về toán: như “giáo phái” toán học kỳ
Thuật toán Thuật toán
phải|nhỏ|[[Lưu đồ thuật toán (thuật toán Euclid) để tính ước số chung lớn nhất (ưcln) của hai số _a_ và _b_ ở các vị trí có tên A và B. Thuật toán tiến hành bằng
Cơ học Lagrange Cơ học Lagrange
[[Joseph-Louis Lagrange (1736—1813)]] **Cơ học Lagrange** là một phương pháp phát biểu lại cơ học cổ điển, do nhà toán học và thiên văn học người Pháp-Ý Joseph-Louis Lagrange giới thiệu vào năm 1788. Trong
Bài toán vận tải Bài toán vận tải
Biểu diễn đồ thị của bài toán vận tải Trong toán học, **Bài toán vận tải** (tiếng Anh: _transportation problem_) là một dạng của bài toán quy hoạch tuyến tính. Bài toán vận tải có
Nhóm (toán học) Nhóm (toán học)
thumb|right|Các thao tác bước xoay [[Rubik|khối lập phương Rubik tạo thành nhóm khối lập phương Rubik.]] Trong toán học, một **nhóm** (group) là một tập hợp các phần tử được trang bị một phép toán
Ma trận (toán học) Ma trận (toán học)
phải|Mỗi phần tử của một ma trận thường được ký hiệu bằng một biến với hai chỉ số ở dưới. Ví dụ, a2,1 biểu diễn phần tử ở hàng thứ hai và cột thứ nhất
Danh sách thuật toán Danh sách thuật toán
Bài viết này là **danh sách các thuật toán** cùng một mô tả ngắn cho mỗi thuật toán. ## Thuật toán tổ hợp ### Thuật toán tổ hợp tổng quát * Thuật toán Brent: tìm
Số học Số học
nhỏ|Các bảng số học dành cho trẻ em, Lausanne, 1835 **Số học** là phân nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sử dụng từ những
Lý thuyết độ phức tạp tính toán Lý thuyết độ phức tạp tính toán
**Lý thuyết độ phức tạp tính toán** (tiếng Anh: _computational complexity theory_) là một nhánh của lý thuyết tính toán trong lý thuyết khoa học máy tính và toán học tập trung vào phân loại
Tư duy tính toán Tư duy tính toán
Trong giáo dục, **Tư duy tính toán** hay **Tư duy máy tính** (Computational Thinking - CT) là một tập hợp các phương pháp giải quyết vấn đề liên quan đến việc diễn đạt các vấn
Biểu thức (toán học) Biểu thức (toán học)
Trong toán học, một **biểu thức** hay **biểu thức toán học** là một tổ hợp hữu hạn các ký hiệu được tạo thành sao cho đúng dạng theo các quy tắc phụ thuộc vào ngữ
Logic toán Logic toán
**Logic toán** là một ngành con của toán học có liên hệ gần gũi với cơ sở toán học, khoa học máy tính lý thuyết, logic triết học. Ngành này bao gồm hai phần: nghiên
Chuỗi hình học Chuỗi hình học
nhỏ|phải|Diện tích của mỗi hình vuông màu tím trong hình bằng 1/4 diện tích của hình vuông nằm kế bên trái của nó (1/2×=1/4, 1/4×1/4=1/16). Tổng diện tích của tất cả các hình vuông này
Yêu không ràng buộc Yêu không ràng buộc
**_Yêu không ràng buộc_** (tựa tiếng Anh: _No Strings Attached_) là một bộ phim hài lãng mạn năm 2011 của Mỹ với đạo diễn Ivan Reitman và các diễn viên Natalie Portman và Ashton Kutcher.
Sách - 3 STEP Khối A1 - Tiết Lộ Bí Quyết 3 Bước Đạt Điểm 8+ - Toán Học + Vật Lý + Tiếng Anh - Combo 3 Cuốn - Megabook Sách - 3 STEP Khối A1 - Tiết Lộ Bí Quyết 3 Bước Đạt Điểm 8+ - Toán Học + Vật Lý + Tiếng Anh - Combo 3 Cuốn - Megabook
Combo 3 Step khối A1 - Tiết lộ bí quyết 3 bước đạt điểm 8+ Toán Lý Anh bao gồm: 1. 3 Step – Tiết lộ bí quyết 3 bước đạt điểm 8+ Toán học:
Khoa học máy tính Khoa học máy tính
Khoa học máy tính nghiên cứu các cơ sở lý thuyết của thông tin và tính toán, cùng với các kỹ thuật thực tiễn để thực hiện và
Quy hoạch toàn phương Quy hoạch toàn phương
**Quy hoạch toàn phương** là một dạng đặc biệt của tối ưu hóa toán học. Đó là vấn đề tối ưu hóa (cực tiểu hóa hoặc cực đại hóa) một hàm số mục tiêu dạng
Combo sách Sổ tay toán học, Sổ tay bài tập toán ( bộ 2 cuốn ), sách tham khảo toán học lớp 4 đến lớp 9 - Hiệu sách Genbooks, bìa cứng in màu Combo sách Sổ tay toán học, Sổ tay bài tập toán ( bộ 2 cuốn ), sách tham khảo toán học lớp 4 đến lớp 9 - Hiệu sách Genbooks, bìa cứng in màu
SÁCH TOÁN HỌC - SỔ TAY TOÁN HỌC - HIỆU SÁCH GENBOOKS ( SÁCH TIẾNG VIỆT, TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN HỌC TỪ LỚP 4 ĐẾN LỚP 9 ) SỔ TAY TOÁN HỌC, HIỆU SÁCH
Giới hạn (toán học) Giới hạn (toán học)
thumb|220x124px | right|Giới hạn của hàm số :''Đây là bài viết nói chung về khái niệm giới hạn trong Toán học. Với các ứng dụng cụ thể, hãy xem các trang giới hạn dãy số
Combo sách sổ tay bài tập toán, đánh thức tài năng toán học 1 (bộ 2 cuốn ), tổng hợp kiến thức toán - Á Châu Books, bìa cứng, in màu Combo sách sổ tay bài tập toán, đánh thức tài năng toán học 1 (bộ 2 cuốn ), tổng hợp kiến thức toán - Á Châu Books, bìa cứng, in màu
SÁCH TOÁN HỌC - SỔ TAY BÀI TẬP TOÁN, TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN HỌC TỪ LỚP 4 ĐẾN LỚP 9 - Á CHÂU BOOKS, BÌA CỨNG IN MÀU Cuốn sách như một giáo viên giỏi hướng dẫn và giải đáp các kiến thức bằng cách tóm tắt khái niệm, sử dụng những định nghĩa ví dụ cụ thể, kích thich tư duy giúp học sinh dễ dàng tiếp nhận và sắp xếp ghi nhớ kiến thức một cách hiệu quả.   Tiếp nối thành công của series Sổ tay Toán đến từ NXB giáo dục số 1 tại Mỹ, cuốn Sổ tay Bài tập toán giúp con thực hành và nhuần nhuyễn mọi dạng bài tập, học giỏi Toán hơn. -     Mỗi chương trong vở bài tập tương ứng với nội dung từng chương trong Sổ tay Toán học. -     Mỗi chương được thiết kế gồm 3 phần: + Tổng quan tóm tắt các khái niệm, kiến thức trọng tâm + Các ví dụ điển hình kèm hướng dẫn giải chi tiết + Hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao dần để con tự thực hành và đánh giá. -  Cuối sách là đáp án/ hướng dẫn giải giúp con tự kiểm tra và đánh giá được tiến bộ của bản thân.   Cuốn bài tập với 6 chuyên đề lớn chia thành 63 c hủ đề chi tiết: +  Các bạn sẽ được học từ: Hệ số - Tỉ số, tỉ lệ thức & phần trăm – Biểu thức & phương trình – Hình học – Xác suất & thống kê – Mặt phẳng tọa độ & hà + Các bài toán mẫu, các VD minh họa đã được giải quyết từng bước. + Hơn 600+  bài tập và các bài toán đố.   Học sinh sẽ được áp dụng quy trình tiếp thu kiến thức qua phương pháp giải thay vì chỉ tìm đáp án => Mục đích hướng dẫn học sinh vượt qua từng vấn đề còn thiếu sót, bỏ qua hoặc để củng cố phương pháp làm bài. + Bên cạnh đó, rất dễ để thấy bạn học sinh nhận ra trong quá trình làm bài mình đã sai ở bước nào để từ đó tìm ra hướng giải đúng được >> Cuốn bài tập trình bày rất rõ ràng sẽ hỗ trợ cho bạn điều đó. + Bạn sẽ gặp lại những phương pháp giải toán thú vị và cách trình bày dễ hiểu ở Sổ tay toán học. + Nếu gặp phải những bài toán khó, ở cuối cuốn bài tập có phần đáp án cho các bạn tham khảo. + Những hình ảnh minh họa trong cuốn vở bài tập được trình bày cực kỳ khoa học,  rõ ràng và có highlight màu sắc ở những nội dung chính giúp học sinh có hứng thú hơn khi làm bài. + Ngoài những những điều đặc biệt ở trên, các kiến thức ở trong cuốn sổ tay đều được kiểm duỵệt chặt chẽ từ đội ngũ Biên Tập Viên của NXB Workman. Sách Đánh Thức Tài Năng Toán Học 01 - Toán Lớp 1, Lớp 2 (7-8 Tuổi) - Á Châu Books, bìa cứng in màu Đánh Thức Tài Năng Toán Học 01 Là sách song ngữ ( Việt – Anh) giúp trẻ vừa học toán vừa ôn luyện Tiếng Anh, giúp trẻ ghi nhớ từ vựng, học Tiếng anh một cách chủ động   Nội dung của Đánh Thức Tài Năng Toán Học 01  - Sách đánh thức tài năng toán học 01 gồm hai phần: Hướng dẫn tư duy và luyện tập - Nội dung kiến thức có chiều sâu,được sắp xếp xuyên suốt với mức độ luyện tập tăng dần giúp trẻ dễ học tập và rèn luyện - Gồm nhiều dạng toán rèn luyện tư duy logic và khả năng phân tích, tổng hợp - 60% kiến thức bộ sách tương đồng chương trình giáo dục của Việt Nam. - 30% là các dạng toán tư duy logic, thực tế… rèn luyện trí thông minh, khả năng tư duy sáng tạo, phân tích tổng hợp. - 10% còn lại là nội dung kiến thức đặc trưng Singapore.   Cấu trúc Đánh thức tài năng toán học 01 gồm 3 phần: - Ví dụ mẫu mỗi chuyên đề.
Toán đố Toán đố
nhỏ|ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ Một bài **toán đố** là một vấn đề có thể được giải quyết bằng toán học, thường được sử dụng trong quá trình dạy toán để giúp học sinh hiểu sự liên quan giữa
Mathstart Trải Nghiệm Toán Học: Nhật Ký Đầu Đời Của Mèo Hạt Tiêu Mathstart Trải Nghiệm Toán Học: Nhật Ký Đầu Đời Của Mèo Hạt Tiêu
Trẻ từ 4-6 tuổi nên được làm quen với các khái niệm toán học cơ bản như phép công, phép trừ, đếm theo nhóm, thực hành đo… một cách trực quan để chuẩn bị trước
Combo Teen Girl Học Toán: Kiss My Math - Chinh Phục Môn Toán + Girls Get Curves - Toán Học Có Dáng Hình Combo Teen Girl Học Toán: Kiss My Math - Chinh Phục Môn Toán + Girls Get Curves - Toán Học Có Dáng Hình
Combo Teen Girl Học Toán: Kiss My Math - Chinh Phục Môn Toán + Girls Get Curves - Toán Học Có Dáng Hình Kiss My Math - Chinh Phục Môn Toán Qua bộ sách Teen girl