✨Tam giác đều

thumb|phải|Tam giác đều

Trong hình học, tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau, mỗi góc bằng 60°. Nó là một đa giác đều với số cạnh bằng 3.

Tính chất

Giả sử độ dài ba cạnh tam giác đều bằng $a\backslash ,!$, dùng định lý Pytago chứng minh được:

• Diện tích: $A=a^2\backslash frac\{\backslash sqrt\{3\{4\}$
• Chu vi: $p=3a\backslash ,!$
• Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R=a\backslash frac\{\backslash sqrt\{3\{3\}$
• Bán kính đường tròn nội tiếp $r=a\backslash frac\{\backslash sqrt\{3\{6\}$
• Trọng tâm của tam giác cũng là trực tâm và tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp
• Chiều cao của tam giác đều $h=a\backslash frac\{\backslash sqrt\{3\{2\}$.

Với một điểm P bất kỳ trong mặt phẳng tam giác, khoảng cách từ nó đến các đỉnh A, B, và C lần lượt là p, q, và t ta có:

:$3(p^\{4\}+q^\{4\}+t^\{4\}+a^\{4\})=(p^\{2\}+q^\{2\}+t^\{2\}+a^\{2\})^\{2\}$.

Với một điểm P bất kỳ nằm bên trong tam giác, khoảng cách từ nó đến các cạnh tam giác là d, e, và f, thì d+e+f = chiều cao của tam giác, không phụ thuộc vào vị trí P.

Với điểm P nằm trên đường tròn ngoại tiếp, các khoảng cách từ nó đến các đỉnh của tam giác là p, q, và t, thì

:$z=\; \backslash frac\{t^\{2\}+tq+q^2\}\{t+q\},$

và cũng bằng $\backslash tfrac\{t^\{3\}-q^\{3\{t^\{2\}-q^\{2$ nếu t ≠ q; và

:$\backslash frac\{1\}\{q\}+\backslash frac\{1\}\{t\}=\backslash frac\{1\}\{y\}.$

Dấu hiệu nhận biết

• Tam giác có 3 cạnh bằng nhau là tam giác đều.
• Tam giác có 3 góc bằng nhau là tam giác đều.
• Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều.
• Tam giác có 2 góc bằng 60 độ là tam giác đều.
• Tam giác có đường cao bằng nhau hoặc 3 đường phân giác bằng nhau hoặc 3 đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
• Tam giác có 2 trong 4 điểm đồng quy (trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác đều