✨Liên tục đồng bậc

Định nghĩa

Một họ F các ánh xạ từ 1 không gian topo X vào 1 không gian metric (Y,d) gọi là đồng bậc liên tục tại p thuộc X nếu với $\backslash epsilon\; >0$ cho trước, tồn tại 1 lân cận U của p sao cho

với mọi f thuộc F và với mọi x thuộc U.

Họ F gọi là liên tục đồng bậc nếu nó liên tục đồng bậc tại mọi điểm thuộc X.

Ví dụ

Nếu F là một họ hữu hạn các ánh xạ liên tục thì F là một họ liên tục đồng bậc.

Tính chất

Từ định nghĩa ta thấy nếu F là họ ánh xạ liên tục đồng bậc thì mọi ánh xạ f thuộc F là liên tục. Điều ngược lại không đúng.

Ví dụ:

$F=\backslash \{f\_n:\; (0,1)\backslash rightarrow\; \backslash R\; |\; n\; \backslash in\; N\; \backslash \},\; f\_n(x)=1/x^n$

F gồm các hàm liên tục nhưng F không liên tục đồng bậc.