✨Định lý tám đường tròn

thumb|Định lý tám đường tròn

Định lý tám đường tròn (hay còn gọi là Định lý Đào về tám đường tròn) là một định lý liên quan đến tám đường tròn được phát biểu như sau:

:Cho sáu điểm , , , , , nằm trên một đường tròn . Điểm nằm trên đường tròn đường tròn cắt đường tròn tại điểm thứ hai là cho = khi đó nằm trên một đường tròn. Gọi tâm của đường tròn là khi đó , , đồng quy

Chứng minh

:Có thể sử dụng trực tiếp bổ đề của Chris Fisher để chứng minh định lý này . Chứng minh bổ đề của Chris Fisher được đưa ra bởi Michel Bataille . Một số chứng minh khác sử dụng kiến thức toán cao cấp đưa ra bởi Gábor Gévay và Ákos G.Horváth có thể xem tại . Các chứng minh thuần túy hình học đưa ra bởi các tác giả Nguyễn Chương Chí và Nguyễn Ngọc Giang, Lê Viết Ân .

Định lý đối ngẫu

: Trong phát biểu định lý tám đường tròn, nếu gọi đường tròn là . Nếu đường tròn cắt đường tròn tại hai điểm , đường tròn cắt đường tròn tại hai điểm , đường tròn cắt tại hai điểm thì sáu điểm nằm trên một đường tròn

Các trường hợp đặc biệt

thumb|Khi đường tròn trùng với đường tròn định lý tám đường tròn suy biến về [[định lý Brianchon]] Định lý tám đường tròn và định lý đối ngẫu của nó có thể suy biến thành các Định lý Brianchon và định lý Pascal khi đường conic trong các định lý này là đường tròn, cụ thể:

• Khi đường tròn suy biến thành một điểm, định lý tám đường tròn suy biến thành Định lý Brianchon

• Khi đường tròn trùng với đường tròn , định lý tám đường tròn suy biến thành Định lý Brianchon.

thumb|Khi các điểm ===== và tiến ra vô cùng, định lý đối ngẫu của định lý tám đường tròn trở thành trường hợp đặc biệt của [[định lý Pascal]]

• Khi đường tròn suy biến thành một điểm và di chuyển ra xa vô cực, định lý đối ngẫu của định lý tám đường tròn trở thành định lý Pascal

• Khi đường tròn là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn là đường tròn Lemoine thứ nhất thì đường tròn hình thành theo phát biểu trong định lý đối ngẫu là đường tròn đường tròn Dao symmedial